漸化式の本質は「ドミノ倒しのルール」
a₁ = 1, aₙ₊₁ = 2aₙ + 1。この式が意味不明に見えるかもしれませんが、本質は驚くほどシンプルです。「最初の数は1。次の数は前の数を2倍して1を足したもの」──これだけのルールです。a₁=1, a₂=3, a₃=7, a₄=15…と、前の答えから次の答えを機械的に作れます。
漸化式が難しく感じるのは、「一般項を求める」段階です。ここではテクニックが必要ですが、まず「漸化式とは何か」を直感的に理解することが先決。白チャートIIBの数列の章でセルフレクチャーしながら進めてください。
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